Ejercicios Resueltos II de Cálculo de Límites para Matemáticas de 2º de Bachillerato
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Propuesta de Examen Resuelto de Cálculo de Límites, para Matemáticas de 2º de Bachillerato
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Ejercicio M2BE1929 Resuelto de Cálculo de Límites e Indeterminaciones para Matemáticas de Bachillerato

EJERCICIO M2BE1929, RESUELTO, DE CÁLCULO DE LÍMITES Y RESOLUCIÓN DE INDETERMINACIONES, PARA MATEMÁTICAS DE 2º DE BACHILLERATO:

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ESTRATEGIAS PARA SOLUCIONAR LAS INDETERMINACIONES QUE APARECEN EN EL CÁLCULO DE LÍMITES:

INDETERMINACIONES: [∞-∞] ; ∞ + (-∞) ; ∞ + (-∞) ; (-∞) – (-∞)

INDETERMINACIONES: 1; 1-∞

INDETERMINACIONES: ∞/∞

INDETERMINACIONES: 0/0

LÍMITES: RESULTADOS E INDETERMINACIONES

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EJERCICIO M2BE1929:

Hallar el valor de m de modo que:

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

PUEDE AYUDAR EL EJERCICIO DE LÍMITES RELACIONADO M2BE1928

PUEDE AYUDAR EL EJERCICIO DE LÍMITES RELACIONADO M2BE1921

Tendremos en primer lugar que obtener el valor del límite que nos piden, o bien la expresión que resulta,en función de m. Una vez tengamos esta expresión habrá que buscar los valores de m que hacen que la expresión tenga un valor de 6, tal y como nos indica el enunciado.

Debemos notar que el grado del numerador es al menos en principio (depende de m) superior al grado del denominador. Teniendo esto en cuenta a priori y calculando el límite:

 

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Teniendo en cuenta que estamos calculando límites cuando x tiende a infinito, que se trata de cocientes de polinomios, ocurrirá que:

  • Si el polinomio del numerador es de grado superior al del denominador, el límite será igual a infinito.
  • Si tienen el mismo grado, el límite será el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado.
  • Si el grado del numerador es menor que el del denominador, el resultado del límite será cero

En nuestro caso, si m es distinto de cero, el polinomio del numerador será de mayor grado que el del denominador y el límite será infinito:

Quedándonos un resultado completamente absurdo:

Indicándonos que si m es distinto de cero, no existe ningún valor de m para el cual el límite pedido sea igual a 2.

Sin embargo, si m=0, el polinomio del numerador es del mismo grado que el del denominador, veamos:

Quedándonos que el límite si m=0 es igual a dos, que es efectivamente lo que nos pedían.

El resultado es entonces que m tiene que valer cero para que el límite pedido sea igual a dos.

 

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