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Resolución de Ecuaciones con Denominadores Algebraicos

Resolución de ecuaciones con denominadores algebraicos:

Para introducir el tema, podría ser interesante visitar el siguiente Artículo: RESOLUCIÓN ECUACIONES DENOMINADORES NUMÉRICOS

 Si nos encontramos con:

 

 Podemos directamente pasar los denominadores al otro miembro:

 

 Con lo que nos queda una ecuación sencilla, haciendo las operaciones:

 

 Que es una ecuación de segundo grado normal, con las soluciones:

 

La resolución completa de la ecuación anterior se encuentra pinchando AQUÍ

O podemos usar la estrategia “El resultado de una ecuación no se modifica si multiplicamos o dividimos los dos miembros por el mismo número (distinto de cero, claro)”

 

 Por ello, cuando los denominadores son el mismo en los dos miembros y cada uno está dividiendo a todo el miembro, directamente podemos prescindir de ellos y nos queda una ecuación equivalente (tiene las mismas soluciones).

 Cuando nos encontramos con varios denominadores, lo que tenemos que hacer es buscar la forma de que todos sean el mismo, para poder utilizar la idea anterior. Ese denominador lo más conveniente es que sea el m.c.m. (mínimo común múltiplo) para que las operaciones sean más sencillas.

Esto nos obliga en primer lugar a descomponer los denominadores en factores.

 

 El m.c.m. en este caso es 

con lo que:

 

 Notar que al cambiar todos los denominadores por el m.c.m., hay que multiplicar cada numerador por el resultado de dividir ese m.c.m. por el denominador inicial, para que la fracción no modifique su valor.

 Y tenemos una ecuación sin denominadores:

 

Más o menos complicada, pero sin denominadores. Esta concretamente tiene como soluciones:

 

La resolución completa de esta última ecuación se encuentra pinchando AQUÍ

 

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