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Probabilidad total y Teorema de Bayes

PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES

PROBABILIDAD TOTAL:

Si A1,A2,...,An es una conjunto de sucesos tales que la unión de todos ellos da el suceso seguro y son incompatibles dos a dos:

Notar como esto es lo que representa el dibujo.

Consideramos un suceso cualquiera A, que forma parte de la realidad que estamos estudiando.

Como, de la PROBABILIDAD CONDICIONADA:

Observando el dibujo podemos comprobar que:

Teniendo en cuenta que:

Por ello:

Es decir:

Que es la Fórmula de la PROBABILIDAD TOTAL

 

TEOREMA DE BAYES:

Recordando la Fórmula de la PROBABILIDAD TOTAL:

Si además tenemos en cuenta, de PROBABILIDAD CONDICIONADA, que:

Tambien podemos decir:

Teniendo en cuenta la fórmula de la PROBABILIDAD DE LA INTERSECCIÓN DE DOS SUCESOS, que pueden ser dependientes:

y la Fórmula de la Probabilidad Total:

La Ecuación (1) se nos convierte en:


Que es el TEOREMA DE BAYES

 

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