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Método de Integración por Partes para Matemáticas de 2º de Bachillerato

MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR PARTES DE RESOLUCIÓN DE INTEGRALES:

 Se usa la fórmula:

 

   Que se puede recordar fácilmente usando la regla nemotécnica “un día vino un vigilante vestido de uniforme”, para asociar las letras de la fórmula.

A diferencia del METODO DE INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN, o CAMBIO DE VARIABLE lo normal es que este método se utilice para resolver integrales que aparecen como el producto de dos expresiones, pero que no tienen relación respecto a que una no se parece a la derivada de la otra.

 La integral que nos piden es

 y nosotros tenemos que llamar a una de las expresiones de dentro “u” y al resto con el dx, llamarlo “dv”, y seguir el proceso.

A lo que llamemos u, tenemos que diferenciarlo, para obtener du.

A lo que llamemos dv, tenemos que integrarlo para obtener v.

 Ejemplo Resuelto:

         

Se propone el siguiente ejemplo en el que hay que aplicar el método dos veces, ya que se baja el grado de la expresión polinómica una unidad cada vez.

Lo más complicado es saber qué tenemos que llamar “u” y que “dv”. Habremos elegido bien si la integral que nos queda después de aplicar el método es más sencilla que la original, habría que cambiar el criterio en caso contrario.

La palabra “ALPES”, ayuda a realizar la elección correcta. “A” son funciones arco, “L” logarítmicas, “P” polinómicas, “E” exponenciales, “S” senos y cosenos. Hay que elegir según esto "u" aquella función cuya letra aparezca primero en “ALPES”.

 Se proponen los siguientes ejemplos:

En los casos siguientes, se resuelven por partes, pero “u” está claro, ya que hay una única expresión y “dv=dx”.

 

IR A LA RESOLUCIÓN PASO A PASO DE ESTOS EJEMPLOS

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