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Condición de puntos alineados y coplanarios para matemáticas de 2º de Bachillerato

CONDICIÓN DE PUNTOS ALINEADOS (pertenecen a la misma recta) Y COPLANARIOS (se encuentran en el mismo plano), EN FUNCIÓN DEL ESTUDIO DEL RANGO DE LOS VECTORES QUE GENERAN, PARA GEOMETRÍA DE BACHILLERATO:


Es más que frecuente que en las preguntas de los exámenes que vemos en clase e incluso en las pruebas de acceso a la universidad nos pregunten por esta cuestión de si un conjunto de puntos están alineados o si se encuentran en el mismo plano (coplanarios).

La propuesta que hacemos aquí es en función del estudio del rango de la matriz formada por los vectores que determinan los puntos que nos han dado como datos.

Cuando la pregunta es al respecto de puntos alineados (se encuentran en la misma recta) nos suelen dar tres puntos; y si la pregunta consiste en el estudio de si los puntos dados se encuentran en el mismo plano (coplanarios) nos suelen dar 4 puntos.

Tener en cuenta que con cada dos puntos podemos obtener un vector, restando las componentes del punto extremo a las del punto origen,

CONDICIÓN DE PUNTOS ALINEADOS, PARA GEOMETRÍA DE BACHILLERATO:

   Dos puntos siempre están alineados ya que dos puntos determinan una recta.

   Sin embargo, tres o más puntos:

   están alineados si de los vectores

   formados por ellos dos a dos, en el orden propuesto, por ejemplo, sólo hay uno linealmente independiente, es decir el rango de la matriz formada por ellos es 1.

   En este caso, ese vector independiente será el director de la recta en la que se encuentran los tres puntos.

CONDICIÓN DE PUNTOS COPLANARIOS:

   Tres puntos siempre son coplanarios, ya que tres puntos determinan un plano.

   Cuatro o más puntos:

   están alineados si de los vectores

   sólo hay dos linealmente independientes, es decir el rango de la matriz formada por ellos es 2.

   Esos dos vectores independientes son los dos vectores que determinan la dirección del plano y que se usan en la ecuación general del plano.

 

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