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Ejercicio Resuelto de obtención de Fuerzas Gravitatorias Vectorialmente

EJERCICIO RESUELTO DE OBTENCIÓN DE FUERZAS GRAVITATORIAS VECTORIALMENTE:

Vectorialmente las Fuerzas se pueden obtener de dos maneras diferentes, la que mostramos aquí es la que llamaremos "trabajando con vectores todo el tiempo".

   Para ver otro modo de trabajar "trabajando con el módulo y obteniendo las características vectoriales del Sistema de Referencia", (por si fuera la manera en la que se está trabajando en clase), TRABAJANDO CON EL MÓDULO

Para ver otro ejercicio resuelto del mismo modo, pero con tres masas, EJERCICIO RESUELTO TRES MASAS

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EJERCICIO RESUELTO F2P292:

   En una distribución de masas, como la que se propone, donde m1=1 kg, situada en el punto (0,0) y m2=2 kg, situada en el punto (2,2).

Hallar la fuerza que m1 hace sobre m2.

RESOLUCIÓN:

   La situación es la que se propone en los siguientes dibujos. Queremos la fuerza que m1 hace sobre m2 (F12), que es la representada en el primer diagrama. 

    La Fórmula que vamos a usar es que corresponde a la Ley de Newton de Gravitación Universal:

   “La fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa; la línea de acción de la fuerza es la recta que une los dos cuerpos; la constante de proporcionalidad es G, que es universal e igual a 6,67·10-11)”

Expresando esto mediante una fórmula que contemple las características vectoriales de la distribución de masas, para poder obtener una expresión vectorial de la fuerza, según el sistema de referencia elegido:

Con la fórmula enmarcada es con la que vamos a trabajar.

Donde:

El signo negativo indica que se trata de una fuerza atractiva (de sentido contrario al vector r12)

Los vectores están indicados en “negrita”.

El vector F12 es la fuerza que m1 hace sobre m2 (aplicada sobre m2 y dirigida hacia m1)

El vector r12 es el vector de posición que sale de m1 y termina en m2

Notar que el signo negativo es más que necesario ya que el vector de posición r12 y el vector fuerza F12 tienen la misma dirección y sentidos opuestos. De hecho estamos utilizando el vector de posición para darle características vectoriales a la fuerza.

Con |r12| queremos indicar el módulo del vector r12

El vector u12 es un vector unitario en la dirección y sentido del vector r12. Este vector unitario (de módulo igual a la unidad) se obtiene dividiendo el vector de posición por su módulo.

G=6,67·10-11 N·m2/kg2 es la constante de gravitación universal

 

   Lo primero que hay que hallar es el vector r12 (sale de m1 y termina en m2) y su módulo, fijándonos en el segundo dibujo:

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