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Obtener el Factor Común en un Polinomio

OBTENER, SACAR FACTOR COMÚN EN UN POLINOMIO:

Sacar factor común en un polinomio, es expresar el polinomio de forma que lo que está repetido en todos los términos del polinomio, aparezca sólo una vez y multiplicando al resto del polinomio.

EJEMPLO 1:
    

Notar como la “x”  aparece en los dos términos del polinomio, con lo que este término repetido sólo lo ponemos una vez, es el FACTOR COMÚN, que lo expresamos multiplicando al resto 

EJEMPLO 2:
    

Notar como el “3” aparece en todos los términos del polinomio, con lo que es el FACTOR COMÚN y podemos ponerlo sólo una vez y multiplicando a lo demás.

EJEMPLO 3:

5x2 + 10x = 5x · (x+2)

Caer en la cuenta como en los dos términos, en "5x2" y "10x" tenemos incluido el factor 5x, que es el FACTOR COMÚN, que aparece repetido en todos los términos del binomio, con lo que podemos expresarlo como el producto de ese factor repetido y "lo que le falta" a cada uno de ellos entre paréntesis. Si comprobamos al revés vemos que efectivamente:

5x·(x+2) = 5x2 + 10x; coincide con lo que teníamos al principio.

En todos los casos en los que extraemos factor común es muy interesante realizar la multiplicación, esta comprobación, para ver que realmente no nos hemos equivocado y la expresión utilizando el factor común,coincide con lo que teníamos al principio.

Esto de sacar factor común es conveniente cuando nos encontramos con fracciones algebraicas, para poder simplificarlas, ya que para poder simplificar, el término a simplificar tiene que estar arriba (Numerador)  y abajo (Denominador) y además en los dos casos, multiplicando a todo lo demás:

     

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Para confirmar que estamos factorizando bien, podemos utilizar la siguiente plantilla:

PLANTILLA PARA FACTORIZAR POLINOMIOS

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