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Ley de Laplace de Cálculo de Probabilidades

LEY DE LAPLACE PARA EL CÁLCULO DE PROBABILIDADES:

Enunciada por Pierre Simón Laplace en “Teoría analítica de las probabilidades” (1812).

"Si una experiencia aleatoria consta de n sucesos elementales y es razonable suponer que ninguno de ellos tiene más probabilidad de salir que los demás, la probabilidad de cada uno de ellos es 1/n. Y si un suceso consta de K sucesos elementales, su probabilidad será K/n."

VER SI SE DESEA SUCESOS Y ESPACIO MUESTRAL

A nivel Operativo:

Es aplicable "Cuando todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrencia" y la probabilidad de un Suceso cualquiera A:

Cuando lanzamos un dado normal y corriente, de seis caras numeradas del uno al seis, los sucesos elementales serían: "sacar un uno"; "sacar un dos"; "sacar un tres"; "sacar un cuatro", "sacar un cinco"; o "sacar un seis". Si el dado no está trucado todos estos sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrencia; esto es 1/5.

Cuando un dado, una moneda, una baraja... están trucados: no es aplicable la Ley de Laplace.

Del mismo modo, pensemos en el lanzamiento de una chincheta: las dos posibilidades en las que puede quedar la chincheta al caer al suelo (con la punta hacia arriba o apoyándose en la punta y en la superficie curva) no tienen por qué tener las mismas probabilidades de ocurrencia. En este caso de probabilidades diferentes de los sucesos elementales tampoco es aplicable la Ley de Laplace.

Concretamente, para este último caso habría que recurrir al lanzamiento de la chicheta un número elevado de veces y asociar la probabilidad de cada uno de los sucesos a la frecuencia relativa de cada caso. "La frecuencia relativa se aproxima a la probabilidad cuando se realiza un experimento aleatorio un número elevado de veces".

De hecho, la DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD:

"La PROBABILIDAD de un suceso S es el límite de la frecuencia relativa del suceso S, cuando el número de observaciones (N) tiende a infinito":

Donde la frecuencia relativa fr(S) es:

 

EJEMPLOS DE UTILIZACIÓN DE LA LEY DE LAPLACE

EJERCICIO 1:

Obtener la Probabilidad de que en el lanzamiento de un dado obtengamos número par.

RESOLUCIÓN:

Cuando lanzamos un dado hay 6 "casos posibles", correspondientes a cada una de las caras; de los cuales "favorables" a lo que nos piden (número par) sólo hay 3.

Por ello la probabilidad de número par:

P(número par)=casos favorables/casos posibles=3/6=0,5

EJERCICIO 2:

Hallar la probabilidad de sacar un As, cuando estraemos una carta de una baraja española.

RESOLUCIÓN:

La baraja española tiene 40 cartas, de las cuales hay 4 Ases, por ello:

P(AS)=4/40=0,1
 

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