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Notación Científica para Números Grandes y Pequeños en Matemáticas, Física y Química

NOTACIÓN CIENTÍFICA PARA NÚMEROS GRANDES Y PEQUEÑOS, sobre todo para FÍSICA Y QUÍMICA:

Utilizando las potencias de 10, se trata de expresar cantidades y números grandes o pequeños. Se entiende que con este gesto, visualizamos mejor la verdadera magnitud de estas cantidades y nos ayuda a compararlas.

La velocidad de la luz, por ejemplo es:

299 792 458 m/s, que en notación científica es 2,99792458 ·108 m/s, que normalmente (siempre) se redondea a 3·108 m/s

La masa del protón, por ejemplo es:

0,0000000000000000000000000016721637  kg , que claramente debemos pasar a notación científica, porque nos perdemos contando ceros, siendo 1,672 621 637×10−27 kg ; que normalmente aproximamos a  1,67×10−27 kg.

Se trata entonces de expresar estas cantidades mediante un dígito seguido de la coma y añadir la potencia de 10 que lo convierte en una cantidad exactamente igual, salvando las aproximaciones.

Notar como en el caso de la velocidad de la luz, la coma ha caminado hacia la izquierda, con lo cual la potencia de 10 es positiva e igual a las posiciones que ha caminado la coma.

En el caso del protón, la coma ha caminado hacia la derecha y la potencia de 10 que acompaña es negativa e igual a tantas posiciones como se ha tenido que rodar la coma, para tener una única cifra delante (a la izquierda) de la coma.

EJEMPLOS:

El número 1270 es en notación científica 1,27·103.

El número 0,127 es en notación científica 1,27·10-1.

Independientemente de "rodar la coma", tenemos que tener claro que:

1000 es 103.

0,0001 es 10-4.

Para SUMAR O RESTAR números que se encuentran en NOTACIÓN CIENTÍFICA, lo mejor es que tengan la potencia de 10 igual, y directamente sumar los números y añadir la potencia de diez igual.

1,2·103 + 3,2·104 = 1,2·103 + 32·103 = 33,2·103 = 3,32·104

O por ejemplo, llevar los dos números a la potencia de 4, rodando la coma adecuadamente:

1,2·103 + 3,2·104 = 0,12·104 + 3,2·10= 3,32·104

2·103 - 3·104 = 0,2·104 + 3·10= - 2,8·104

Para MULTIPLICAR números en notación científica, es más sencillo, ya que se multiplican los números y se suman los exponentes (con el signo que tengan) de la potencia de 10.

2·103 · 6·104 = 12·107 = 1,2·108 

2·10-3 · 6·104 = 12·101 = 1,2·102

Para DIVIDIR números en notación científica,  se dividen los números y se RESTAN los exponentes (con el signo que tengan) de la potencia de 10.

6·103 : 2·104 = 3·103-4 = 3·10-1 

8·105 · 2·10-4 = 4·105-(-4) = 4·105+4 = 4·109

 

En algunas calculadoras, para escribir un número en notación científica hay que utilizar la tecla E (EXP), de tal manera que:

2·103 = 2E3

4·10-3 = 4E-3

estrategia que se usa con frecuencia cuando escribimos con el ordenador  para no estar complicándonos la vida en el editor de texto, con superíndices para la potencia de 10.

 

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